Een axioma (of postulaat) is in de wiskunde en logica sinds Euclides en Aristoteles een niet bewezen, maar als grondslag aanvaarde stelling. Een axioma dient zelf als grondslag van het bewijs van andere stellingen. Een axioma maakt deel uit van een deductief systeem. In de mathematische logica heet een deductief systeem een theorie. Bij het opstellen van een theorie moet men met een aantal beperkingen rekening houden:
- axioma's mogen niet met elkaar in tegenspraak zijn - axioma's mogen niet uit andere axioma's afgeleid kunnen worden
Als axioma's met elkaar in tegenspraak zijn dan is een theorie inconsistent. Een axioma dat uit andere axioma's afgeleid kan worden is overbodig.
- Nul is een getal - Elk getal heeft een opvolger en die opvolger is ook een getal - Nul is niet de opvolger van enig getal - Verschillende getallen hebben verschillende opvolgers - Als nul een bepaalde eigenschap heeft en uit de veronderstelling dat een getal die eigenschap heeft, bewezen is dat zijn opvolger die ook heeft, dan heeft elk getal die eigenschap.
Deze laatste is van essentieel belang bij het bewijs van de ongelijkheid van Bernouilli.
Twee belangrijke eigenschappen van een theorie zijn consistentie en volledigheid. Een theorie is consistent als er binnen de theorie geen tegenspraak afgeleid kan worden. Een theorie is volledig als elke ware stelling die geformuleerd is in de formele taal van de theorie binnen de theorie afgeleid kan worden. De rekenkunde van Peano is consistent, maar niet volledig - Gödels onvolledigheidsstelling bewijst dat elke consistente theorie die ten minste Peano's rekenkunde omvat een ware stelling bevat die onbewijsbaar is binnen die theorie en dus onvolledig is.
Bron : Wikipedia
Reacties op bericht (6)
09-01-2009
Lieve wintergroetjes
Het is weer bijna weekend Ik wens je een hele fijne en een gezellige vrijdag toe Hopelijk is het vandaag niet zo koud Dikke knuff,liefs xxx
09-01-2009 om 08:48
geschreven door Jose
08-01-2009
Das was moeilijk!!!!, dag blogmaatje,
Anne-Sophietje heeft opaatje mooi gemaakt ,komen jullie eens kijken?????
Nog een Fijne avond en morgen weer de laatste!, fijne vrijdag.
Vriendelijke groetjes van ons bendeke.
08-01-2009 om 22:24
geschreven door Anita
Goeiemiddag
Ik wens je een warme en gezellige donderdag. Liefs, Martine
08-01-2009 om 13:19
geschreven door martine
amai.. deze keer niet gemakkelijk te verstaan ... ben niet zo'n wiskundeknobbel..
08-01-2009 om 10:55
geschreven door Annick
Lieve donderdaggroetjes
Het was weer heel fijn om hier te zijn Een hele fijne donderdag wens ik je toe Geniet in alles wat je doet vandaag Dikke knuff,liefs xxx
08-01-2009 om 08:44
geschreven door Jose
07-01-2009
Avond groetjes
Met een warme groet wens ik je nog een gezellige avond. Liefs, Martine
